实践证明,缓和曲线的线形不是影响行车的决定因素,关键的是缓和曲线的长度。缓和曲线长度的确定受许多条件制约,其中最主要的条件是行车安全和旅客舒适。
一、按行车安全条件确定缓和曲线长度
机车车辆行驶在缓和曲线上,若不计轨道弹性和车辆弹簧作用,则车架一端的两轮贴着钢轨顶面;另一端的两轮,在外轨上的车轮贴着钢轨顶面,而在内轨上的车轮是悬空的,如图1所示。
为保证安全,应使车轮轮缘不爬越内轨顶面。设外轨超高顺坡坡度为\(i_0\),最大固定轴距为\(L_{max}\),则车轮离开内轨顶面的高度为\(i_0L_{max}\)。当悬空高度大于轮缘最小高度\(k_{min}\)时,车轮就有脱轨的危险。因此应保证
$$i_0L_{max}\leq k_{min}\\i_0\leq \frac{k_{min}}{L_{max}}$$
式中\(i_0\)——外轨超高顺坡坡度。
缓和曲线长度\(L_0\)应为
$$L_0\geq \frac{h_0}{i_0}$$
式中\(h_0\)——圆曲线超高度。
对外轨超高顺坡为曲线形的缓和曲线,外轨超高顺坡的最大坡度也要满足对\(i_0\)的要求。
曲线形顺坡的坡度由下式计算:
$$i=\frac{dh}{dl}=\frac{S_1v^2_p}{g} \cdot \frac{dk}{dl}$$
当\(\frac{di}{dl}=0\),即\(\frac{d^2k}{dl^2}=0\),\(i\)有极值。对曲线形顺坡缓和曲线来说,这个极值均出现在缓和曲线的中点,即\(l=\frac{l_0}{2}\)处。
二、按旅客舒适条件确定缓和曲线长度
车轮在外轨上的升高速度(又称超高时变率)f由下式计算:
$$f=\frac{hv_{max}}{l_0} \qquad(mm/s)$$
式中 \(h\)——圆曲线外轨超高(mm);
\(v_{max}\)——通过圆曲线的最高行车速度(m/s);
\(l_0\)——缓和曲线长度(m),相当于直线型顺坡缓和长度。
为保证旅客舒适度的要求,则缓和曲线的长度为:
$$l_0\geq \frac{h}{f}v_{max}$$
或者
$$l_0\geq \frac{h}{3.6f}v_{max}$$
式中 \(V_{max}\)——通过曲线的最高行车速度(km/h )。
根据长期运营实践,\(f\)值在一般情况下采用 32 mm/s,困难情况下采用40 mm/s,由于\(l_0\geq \frac{h}{3.6f}v_{max}\)的计算结果偏大,故规范规定:
缓和曲线长度 \(l_0\),一般地段
$$l_0\geq 9hV_{max}$$
特别困难地段
$$l_0\geq 7hV_{max}$$
缓和曲线的长度取两条计算结果中的最大值。为了铺设和养护维修方便,计算结果取10 m的整倍数。
三、高速铁路的缓和曲线长度
高速铁路缓和曲线长度主要决定于舒适度所确定的超高时变率\(f\)及欠超高时变率β的限值。
$$l_1\geq \frac{h}{3.6f}V_{max}\\l_2\geq \frac{h}{3.6\beta }V_{max}$$
日本东海道新干线采用半波正弦形缓和曲线,f=34~53mm/s。法国TGV线采用三次抛物线改善型缓和曲线,设计速度目标为300km/h时,f=25~56mm/s:设计速度目标为350km/h时,f=29~50mm/s。德国ICE线采用直线超高型抛物线改善型缓和曲线,设计速度目标为250km/h时,f=28mm/s;设计速度目标为
350km/h时,f=23mm/s。考虑到拟建的高速铁路应有较高的舒适性,故超过时变率允许值在一般地段为25mm/s,特别困难地段为31mm/s;欠超高时变率允许值在一般地段为23mm/s,特别困难地段为38mm/s。
《高速铁路设计规范》(TB10621—2014)规定:直线与圆曲线间应采用缓和曲线连接。缓和曲线采用三次抛物线线形。缓和曲线长度应根据设计速度、曲线半径和地形条件按表1合理选用,一般情况应选用(1)栏值,困难条件下可选用(2)栏或(3)栏值。
表1 缓和曲线长度
曲线半径(m) 设计行车速度(km/h ) |
350 | 300 | 250 | ||||||
(1) | (2) | (3) | (1) | (2) | (3) | (1) | (2) | (3) | |
12 000 | 370 | 330 | 300 | 220 | 200 | 180 | 140 | 130 | 120 |
11 000 | 410 | 370 | 330 | 240 | 210 | 190 | 160 | 140 | 130 |
10 000 | 470 | 420 | 380 | 270 | 240 | 220 | 170 | 150 | 140 |
9 000 | 530 | 470 | 430 | 300 | 270 | 250 | 190 | 170 | 150 |
8 000 | 590 | 530 | 470 | 340 | 300 | 270 | 210 | 190 | 170 |
7000 | 670 | 590 | 540 | 390 | 350 | 310 | 240 | 220 | 190 |
680* | 610* | 550 | |||||||
6 000 | 670 | 590 | 540 | 450 | 410 | 370 | 280 | 250 | 230 |
680* | 610* | 550* | |||||||
5500 | 670 | 590 | 540 | 490 | 440 | 390 | 310 | 280 | 250 |
6801 | 610 | 550* | |||||||
5 000 | 540 | 480 | 430 | 340 | 300 | 270 | |||
4500 | 570 | 510 | 460 | 380 | 340 | 310 | |||
585* | 520 | 470* | |||||||
4 000 | 570 | 510 | 460 | 420 | 380 | 340 | |||
585* | 520* | 470* | |||||||
3 500 | 480 | 430 | 380 | ||||||
3 200 | 480 | 430 | 380 | ||||||
3 000 | 480 | 430 | 380 | ||||||
490* | 440* | 400* | |||||||
2 800 | 480 | 430 | 380 | ||||||
490* | 440* | 400* |
注:
1.表中(1)栏为舒适度优秀条件值;(2)栏为舒适度良好条件值;(3)栏为舒适度一般条件值。
2.*号标志,表示为曲线设计超高175 mm时的取值。
文章来源:
穆阿立,扈涛主编;张少铖,李自鹏副主编. 《高速铁路轨道施工与维护》. 2019