缓和曲线的长度设置及计算方法

实践证明，缓和曲线的线形不是影响行车的决定因素，关键的是缓和曲线的长度。缓和曲线长度的确定受许多条件制约，其中最主要的条件是行车安全和旅客舒适。

一、按行车安全条件确定缓和曲线长度

机车车辆行驶在缓和曲线上，若不计轨道弹性和车辆弹簧作用，则车架一端的两轮贴着钢轨顶面;另一端的两轮，在外轨上的车轮贴着钢轨顶面，而在内轨上的车轮是悬空的，如图1所示。

图1 转向架在轨道上形成的三点支承

为保证安全，应使车轮轮缘不爬越内轨顶面。设外轨超高顺坡坡度为\(i_0\)，最大固定轴距为\(L_{max}\)，则车轮离开内轨顶面的高度为\(i_0L_{max}\)。当悬空高度大于轮缘最小高度\(k_{min}\)时，车轮就有脱轨的危险。因此应保证

$$i_0L_{max}\leq k_{min}\\i_0\leq \frac{k_{min}}{L_{max}}$$

式中\(i_0\)——外轨超高顺坡坡度。

缓和曲线长度\(L_0\)应为

$$L_0\geq \frac{h_0}{i_0}$$

式中\(h_0\)——圆曲线超高度。

对外轨超高顺坡为曲线形的缓和曲线，外轨超高顺坡的最大坡度也要满足对\(i_0\)的要求。

曲线形顺坡的坡度由下式计算:

$$i=\frac{dh}{dl}=\frac{S_1v^2_p}{g} \cdot \frac{dk}{dl}$$

当\(\frac{di}{dl}=0\)，即\(\frac{d^2k}{dl^2}=0\),\(i\)有极值。对曲线形顺坡缓和曲线来说，这个极值均出现在缓和曲线的中点，即\(l=\frac{l_0}{2}\)处。

二、按旅客舒适条件确定缓和曲线长度

车轮在外轨上的升高速度（又称超高时变率)f由下式计算:

$$f=\frac{hv_{max}}{l_0} \qquad(mm/s)$$

式中 \(h\)——圆曲线外轨超高（mm);

\(v_{max}\)——通过圆曲线的最高行车速度（m/s);

\(l_0\)——缓和曲线长度（m)，相当于直线型顺坡缓和长度。

为保证旅客舒适度的要求，则缓和曲线的长度为:

$$l_0\geq \frac{h}{f}v_{max}$$

或者

$$l_0\geq \frac{h}{3.6f}v_{max}$$

式中 \(V_{max}\)——通过曲线的最高行车速度（km/h )。

根据长期运营实践，\(f\)值在一般情况下采用 32 mm/s，困难情况下采用40 mm/s，由于\(l_0\geq \frac{h}{3.6f}v_{max}\)的计算结果偏大,故规范规定:

缓和曲线长度 \(l_0\)，一般地段

$$l_0\geq 9hV_{max}$$

特别困难地段

$$l_0\geq 7hV_{max}$$

缓和曲线的长度取两条计算结果中的最大值。为了铺设和养护维修方便,计算结果取10 m的整倍数。

三、高速铁路的缓和曲线长度

高速铁路缓和曲线长度主要决定于舒适度所确定的超高时变率\(f\)及欠超高时变率β的限值。

$$l_1\geq \frac{h}{3.6f}V_{max}\\l_2\geq \frac{h}{3.6\beta }V_{max}$$

日本东海道新干线采用半波正弦形缓和曲线，f=34~53mm/s。法国TGV线采用三次抛物线改善型缓和曲线，设计速度目标为300km/h时，f=25~56mm/s:设计速度目标为350km/h时，f=29~50mm/s。德国ICE线采用直线超高型抛物线改善型缓和曲线，设计速度目标为250km/h时，f=28mm/s;设计速度目标为

350km/h时，f=23mm/s。考虑到拟建的高速铁路应有较高的舒适性,故超过时变率允许值在一般地段为25mm/s,特别困难地段为31mm/s;欠超高时变率允许值在一般地段为23mm/s，特别困难地段为38mm/s。

《高速铁路设计规范》(TB10621—2014）规定:直线与圆曲线间应采用缓和曲线连接。缓和曲线采用三次抛物线线形。缓和曲线长度应根据设计速度、曲线半径和地形条件按表1合理选用，一般情况应选用（1）栏值，困难条件下可选用（2）栏或(3）栏值。

表1 缓和曲线长度

注:

1.表中(1）栏为舒适度优秀条件值;（2)栏为舒适度良好条件值;(3）栏为舒适度一般条件值。

2.*号标志,表示为曲线设计超高175 mm时的取值。

文章来源：

穆阿立，扈涛主编；张少铖，李自鹏副主编. 《高速铁路轨道施工与维护》. 2019