[图解]附带曲线整正方法及计算公式

1 什么是附带曲线

当道岔后的两股轨道平行,且两平行股道的直线间距不大于5.2m时,道岔后的连接曲线称为道岔的附带曲线。两平行股道的直线间距大于5.2m时，道岔后的连接曲线不算附带曲线。

道岔后的附带曲线距道岔较近,与道岔的导曲线形成两个反相的曲线。附带曲线方向、位置正确与否,直接影响行车的平稳和安全，并对巩固道岔的质量也有密切的关系。因此，必须重视道岔后附带曲线的养护和维修,使其经常处于良好状态。

2 附带曲线技术要求

由于附带曲线紧接于道岔之后，它的位置、长度等是受到一定条件限制的，尤其是方向圆顺与否,将直接影响列车通过道岔和曲线的平稳与安全。因此，在养护维修道岔时,应将其与道岔视为一个整体,并进行检查、维修和整正。同时,在养护维修线路时,如有附带曲线,亦应同时进行维护,使其符合下列技术要求。

(1)半径:为了保证列车安全、平稳和顺利通过附带曲线,附带曲线半径不得小于连接道岔的导曲线半径,但也不宜大于导曲线半径的1.5倍。因为太大了,道岔尾端与附带曲线间的夹直线长度就太短,影响轨距与超高的递减和顺坡。其半径根据道岔号码大小及其列车侧向通过速度的不同而不同，一般情况下，其尾数宜采用50m的整倍数。

(2)夹直线:即道岔终端(岔尾)至附带曲线起点间的距离。附带曲线夹直线应有一定长度,以减少行车时的振动和摇晃,其最小长度不得短于20m.站线道岔与曲线或道岔与连接曲线之间的直线段长度,一般不得短于7.5m,在困难条件下或道岔后两条间距较小时,不得短于6m。

(3 )轨距:附带曲线轨距，根据半径大小按一般曲线轨距标准进行加宽。加宽递减，在正常情况下应按1‰一般不大于2‰直线段较短时不得大于3‰由曲线两端向外递减。

(4)水平:附带曲线外轨可以设置超高,但不宜大于15mm,顺坡不得大于2‰

(5)方向:附带曲线为圆曲线,不设缓和曲线。因为附带曲线一般都较短，设置缓和曲线后,圆曲线部分的长度就不能满足不小于20m的规定。附带曲线方向应保持圆顺,用10米弦测量正矢,其连续正矢差:正线、到发线不超过3mm，其他线不超过4mm，头尾不得有反弯(鹅头)。

3 附带曲线设置及整正

图1 附带曲线头、尾在直内股的投影图

道岔附带曲线的设置,包括附带曲线起止点半径、长度、夹直线长度、轨距加宽递减及超高设置。附带曲线的整正，就是将发生不规则变形的曲线,拨正到接近于既有线路平面的设计位置。对于不知附带曲线半径R和附带曲线全长K,也不知附带曲线头ZY和尾YZ,则应先算出夹直线长度L_夹和附带曲线全长K，根据L夹和K值确定附带曲线头ZY和尾YZ,再计算附带曲线各点正矢。

绳正法设置、整正附带曲线、外业、计算、拨正及日常养护维修检查都较方便，适合现场运用，下面主要介绍绳正法设置和整正附带曲线。

(1)拨正道岔直向直线方向和附带曲线两端直线方向。

(2)测定附带曲线”三要素”：道岔号、线间距、半径

①道岔号数N:道岔号数可从设计图上查取,也可根据现场道岔上标记或通过计算、步量来确定。

②平均股道线间距D:在附带曲线尾端后的两平行股道间每相隔10m连续丈量三点,取实测平均值。

③选定既有附带曲线半径R:附带曲线半径可通过实测平均正矢ƒ_平求得，可用10m弦在附带曲线内测量三点正矢,取其平均值。按下列公式计算半径:R=12500/ƒ_平。

4 确定附带曲线头、尾位置

4.1 附带曲线头、尾在直内股的投影位置

图1中,N为道岔号码;D为线间距(m);T为附带曲线切线长(m);b为道岔后长(m);α为辙叉角(°);R为附带曲线半径(m);S为标准轨距(m)(1.435m);ZY为曲线头;YZ为曲线尾。外轨曲线半径R_外为

$$R_外=R+\frac{S}{2}=R+0.7175m$$

①曲线头和曲线尾的横距X

$$T=R\tan(\frac{a}{2})，X=T(1+\cos a)$$

②直内股辙叉距轴线中心至曲线头的横距ƒ

$$f=\frac{D}{\tan a}+T-X-b=DN+T-X-b$$

根据曲线头、尾在直股上的投影点,用方尺或支距尺在所标记的投影点投影出方向(注意垂直于直股),在直内股定出一条直线,放到附带曲线侧外股定出ZY、XZ点。根据f确定ZY点,根据X确定YZ点。

4.2 附带曲线头尾在曲股上的位置

1)侧外股辙叉轨缝中心至曲线头的位置L_夹

$$L_夹=\frac{D}{\sin a}-T-b$$

2)附带曲线头至尾的长度K_上

$$K_上=πR_外\cdot \frac{a}{180} $$

5 附带曲线的整正

5.1 直股支距法

图2 直股支距法投影图

长弦法拨正曲线,当弦比较长时,或受气候影响风力较大时,就不容易把弦线拉准,影响拨正附带曲线的质量,可改用比较精确的直股支距法进行。

直股支距法是以直股内侧钢轨作基线,从基线上量取附带曲线各点支距(用钢尺量取直内股钢轨工作边到附带曲线外股工作边的垂直距离),用以拨正曲线以达到圆顺状态。使用直股支距法前,应先将直股方向拨正。

支距点的设置:从辙叉跟轨缝中心开始,沿直内股量f值,该点为附带曲线头在直内股的投影点,亦是支距点的始点,然后每隔5m量一点,直量到附带曲线尾在直内股的投影点为止,最后一点的距离为X-5n(m)。见图2。

各点支距为

$$D_0=D-\frac{X^2}{2R}$$

$$D_i=D-\frac{(X-5i)^2}{2R}$$

$$D_n=D$$

式中,D₀为曲线始点支距;D为线间距;X为附带曲线头尾在直内股的投影长度;D_i为第i点支距;D_n为曲线终点支距。

式中,D₀为曲线始点支距;D为线间距;X为附带曲线头尾在直内股的投影长度;D_i为第i点支距;D_n为曲线终点支距。

各点拨道量e_i=D_i-D_i实

式中,e_i为各点拨道量;D_i实为各点实量支距;当e_i为“+”时,曲线上挑,e_i为“-”时,曲线下压。

例:某50kg/m钢轨12#道岔测量结果如下:

D₁=5.005m,D₂=5.000m,D₃=4.995m,

ƒ₁=31mm,ƒ₂=32mm,ƒ₃=30mm。

已知b=19.962m,a=4°45’49″。

1)确定三要素

$$D=\frac{D_1+D_2+D_3}{3}=5.000m\\
f_平=\frac{f_1+f_2+f_3}{3}=31mm$$

R=12500/f_平=403m,取R=400m。

2)求桩点位置

①曲线头至曲线尾横距X

$$T=R\tan\frac{a}{2}=400\tan\frac{4°45′{49}”}{2}=16.638m\\
X=T(1+\cos a)=33.219m$$

②曲线头至辙叉尾横距ƒ

ƒ=DN+T-X-b=5×12+16.638-33.219-19.962=23.457m

3)求各点支距

始点支距

$$D_0=D-\frac{X^2}{2R}=3.621m,\\
D_1=D-\frac{(X-5×1)^2}{2R}=4.005m；\\
D_2=D-\frac{(X-5×2)^2}{2R}=4.326m；\\
D_3=D-\frac{(X-5×3)^2}{2R}=4.585m；\\
D_4=D-\frac{(X-5×4)^2}{2R}=4.782m；\\
D_5=D-\frac{(X-5×5)^2}{2R}=4.916m；\\
D_6=D-\frac{(X-5×6)^2}{2R}=4.987m；$$

终点支距D=5m

4.2 绳正法

为了保持附带曲线圆顺，当正矢超限时，必须及时整正。用绳正法整正附带曲线，调查、计算和拨正都很方便。当附带曲线状态较好，可采用10m弦绳正法整正。现举例说明:

例如:已知50kg/m钢轨12号道岔,线间距D=5.000m,R=450m,b=21.054m,α=4°45’49”,实测各点正矢,计算各点拨量。

1)确定各桩点位置

①侧外股曲线头至辙叉尾距离L_夹

$$L_夹=\frac{D}{\sin a}-T-b=20.437m$$

②附带曲线头至尾的长度K_上

$$K_上=π×4°45′{49}”×\frac{450.7175}{180}=37.473m$$

根据L_夹和K_上确定曲线头、尾再侧外股的位置。

2)各点正矢计算

圆曲线正矢\(f_c=\frac{12500}{R}=27.8mm\)，取28mm；圆曲线采样点1正矢值\(f_1=\frac{f_c}{2}=14mm\)，

$$f_8=(1-\frac{A^2}{2a^2})f_c=24mm, \\
f_9=\frac{B^2}{2a^2}f_c=3mm,\\
f_2\sim f_7=28mm,$$

式中,α=A+B=5m,B为为K_上的尾数(2.473m),A为5-2.473=2.527m。

计划正矢总和为

14+28+28+28+28+28+28+24+3=209mm,而现场正矢总和为203mm。

摘录文献:

科技资讯《浅谈道岔附带曲线》黄泰斌(成都铁路局自贡工务段四川自贡643000)

铁路建筑《道岔附带曲线的整正》崔进文(太原铁路局大秦铁路股份有限公司大同工务段, 山西大同 037005)