铁路曲线外轨超高的设置及计算方法

曲线外轨超高是指铁路曲线道轨上外轨与内轨的高度差。机车车辆在曲线上行驶时产生离心力，使外轨承受较大的压力，发生剧烈的侧面磨耗，并使旅客感觉不适，严重时甚至会造成倾覆事故。为此须将外轨抬高到一定的程度，利用车体重力产生的向心分力（向心力）来平衡离心力。外轨抬高的数值称为“超高度”。

外轨超高度是指曲线外轨顶面与内轨顶面水平高度之差。在设置外轨超高时,主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种方法。外轨提高法是保持内轨标高不变而只抬高外轨的方法。线路中心高度不变法是内外轨分别各降低和抬高超高值的1/2而保证线路中心标高不变的方法。

外轨提高法主要用于国家铁路，高架线、地面线的轨道曲线超高，宜采取外轨拾高超高值设置,高架桥无砟道床外轨采用全超高可减小桥梁恒载,地面线有砟道床采用全超高,便于保持轨道几何状态。线路中心高度不变法主要用于城市轨道交通，这样做可不增加隧道净空,节省结构的投资,同时能使轨道中心线与线路中心线一致,还能减小超高顺坡段的坡度。

外轨超高的计算

当抬高外轨使车体倾斜时,轨道对车辆的反力和车体重力的合力形成向心力,如图所示。

式中：P一车体的重力;Q一轨道反力; F_n一向心力;S₁一两轨头中心线距离;h 一所需的外轨超高。

由图可见,△ABC~△EDO。由于轨道倾斜角度很小，从工程实际出发，可取CB≈AB=S，则

$$\frac{F_n}{P}=\frac{h}{S_1}\qquad 式1 $$

而车体通过曲线时产生的离心力为:

$$J=\frac{Pv^2}{gR}\qquad  式2 $$

式中：g 一重力加速度;        v 一行车速度,单位为m/s时用v,取km/h时用V;      R 一曲线半径。

为使外轨超高度与行车速度相适应，保证内外轨两股钢轨受力相等，由式1、2得：

$$h=\frac{S_1v^2}{gR}\qquad  式3 $$

取S,=1500mm，g=9.81m/s² ，代入上式3并变换量纲单位,得:

$$h=11.8\frac{v^2}{R}\qquad （mm） 式4 $$

实际上,通过曲线的机车车辆速度不可能都是相同的。因此，式4中的列车速度V应当采用各次列车的平均速度V_p，即

$$h=11.8\frac{v^2_p}{R}\qquad （mm） 式5 $$

对于一定半径的曲线来说，超高与列车速度的平方成正比。所以速度对于超高的设置是至关重要的问题。超高设置是否合适，在很大程度上取决于平均速度的选取是否恰当。平均速度V_p的计算有以下两种方法：一是全面考虑每一次列车的速度和重力来计算V_p；二是在新线设计与施工时采用的平均速度V_p。

全面考虑每次列车的速度和质量时计算V_p

平均速度的计算公式为

$$V_p=\sqrt{\frac{\sum NPV^2}{\sum NP}} \qquad 式6 $$

式中：P为列车质量，V为每次列车的实测速度，N为每昼夜通过的质量和速度相同的列车次数。

一般来说,客车速度比较高,质量比较小,货车则相反,按式(3-4)算出的v。比较低，因而超高较小，这对两股钢轨垂直磨耗均匀和不同程度减小外轨侧磨和内轨轨头压塌是有利的;但对于提速的客车来说，因超高不足而不能满足旅客舒适的要求,这就要从轨道和车辆两方面共同采取措施来解决。例如,加强轨道的养护维修,适当地放宽欠超高的允许值,采用弹簧悬挂系统性能好的客车车辆,等等。

对于客运专线,除了中高速共线的客运专线外,一般来说,列车的质量和速度比较一致，再加上曲线半径比较大，同时还有弹簧悬挂系统性能比较好的客车.因此,超高的设置并无特殊的困难。

新建铁路设计施工时用经验公式计算V_p

由于在新建铁路设计施工时,还不知道列车的组成和速度,因此,只能用以下的经验公式来计算:

$$V_p=0.8V_{max} \qquad 式7$$

由此得计算超高的公式为

$$h=7.6\frac{V^2_{max}}{R} \qquad 式8$$

式中：V_max一预计该地段最大行车速度,km/h。

经过运营一段时间后,可根据实际运营状态予以调整。

未被平衡的离心加速度、超高

在任何一段曲线轨道上，一旦外轨超高按平均速度计算确定并设置后,便成为固定设施。但由于列车通过的实际行驶速度,或大于加权平均速度，或小于加权平均速度时,则外轨超高与行车速度不相适应,因而不可避免地会产生未被平衡的离心加速度。

未被平衡的离心加速度

当列车以速度V(km/h)通过半径为R(m)、外轨超高为h(mm)的曲线轨道时，由于离心力而产生的离心加速度为V²/R,由加权平均速度V_p，确定曲线外轨超高产生的向心加速度为gh/S₁，则列车通过速度V与外轨超高不相适应而产生的未被平衡的离心加速度为:

$$a=\frac{V^2}{R}-\frac{gh}{S_1} \qquad 式9$$

当V=V_p时；说明列车通过时无未被平衡的加速度,a=0。

当V>V时,说明列车通过时有未被平衡的加速度,其值为a=V²/R-gh/S₁>0；当V<V_p时,a<0。

未被平衡的离心加速度不宜太大，否则,不仅影响列车行驶平稳,使乘客感觉不适,而且在高速行车条件下,还可使车辆丧失稳定，危及行车安全。因此,必须规定一个合理的未被平衡的离心加速度容许值a₀,令V_max为通过列车的最高行车速度，则

$$\frac{V^2_{max}}{R}-\frac{gh}{S_1}<a_0\qquad 式10$$

将g和S₁的值代人式10，得:

$$11.8\frac{V^2_{max}}{R}-h\leq 153a_0\qquad 式11$$

未被平衡的超高

未被平衡的离心加速度是由未被平衡的超高引起的,未被平衡的超高△h是未被平衡的离心加速度的另一种表达方式。其表达式如下:

$$\Delta h=h-\frac{S_1V^2}{gR}=h-11.8\frac{V^2}{R} \qquad 式12$$

式中：  h一实设超高;     V一列车通过曲线的实际速度。

当V>V_p时, △h<0,这种未被平衡的超高称为欠超高;当V_p<V。时, △h>0,这种未被平衡的超高称为过超高。二者总称未被平衡的超高。

在已设置超高的条件下,最高行车速度按下式计算:

$$V^2_{max}=(h+\Delta h)R/11.8\qquad 式13$$

式中： h一按平均速度实设置的超高,mm；△h一允许未被平衡的超高,mm。

《地铁设计规范》(GB 50157-2013) 规定,曲线的最大超高设置应为120mm,未被平衡超高允许值不宜大于61 mm,困难时不应大于75 mm。车站站台有效长度范围内曲线超高不应大于15mm。这个主要日的在于一是车辆在站台停靠时,曲线轨道不能有太倾斜的感觉,需要限制超高;二是车辆在岛式站台的曲线地段，因轨道超高使车辆倾斜时,应控制车辆在曲线内侧倾斜的地板面不低于站台面，或曲线外侧的车辆地板面略高于站台面,但不大于10mm。

本文引用《地铁轨道维护技术》刘建利，温永磊，李静敏