圆曲线切线支距法放样计算公式

图1 圆曲线要素

1 测设数据的准备

如果已经转向角α和圆曲线半径R，圆曲线要素（图1）的计算公式如下:

切线长

$$T=R\cdot \tan\frac{\alpha}{2} $$

曲线长

$$L=\frac{\pi }{180}\alpha \cdot R$$

外矢距

$$E=R\cdot \left ( sec\frac{\alpha }{2}-1\right )$$

切曲差

$$q=2T-L$$

圆曲线主点桩号的计算及检核如下:

ZY桩号=JD桩号-T

QZ桩号=ZY桩号+L/2

YZ桩号=QZ桩号+L/2=ZY桩号+L

YZ桩号=JD桩号+T-q(检核)

2 主点测设

测设主点时，在转向点JD安置经纬仪，依次瞄准两切线方向,沿切线方向丈量切线长T,标定曲线的起点ZY和终点YZ。然后再照准ZY点，测设角(180°-a)/ 2，得分角线方向JD至QZ，沿此方向丈量外矢距E，即得曲中点QZ。

3 切线支距法进行圆曲线详细测设

图2 切线支距法

如图2所示，它是以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。其中，X轴指向JD，Y轴指向圆点O。根据曲线上各点(x， y)测设曲线。该方法适用于地势较平坦的地区，优点为各桩的测设相互独立，不累计误差。i为曲线上欲测设的点位，其坐标计算如下:

$$x_i=R\sin\varphi _i\\y_i=R(1-\cos\varphi _i)\\\varphi _i=\frac{l_i}{R}\frac{180^\circ }{R}$$

式中，l_i是i至ZY点或YZ点的弧长;R为圆曲线半径;φ_i为l_i所对应的圆心角。为了保证测设的精度，避免y值过长，曲线分两部分测设，即由曲线的起点和终点向中间点各测设曲线的一半，具体步骤:

①根据曲线桩的详细计算资料，用钢尺从ZY点(或YZ点)向JD方向量取x₁、x₂等横距，得垂足N₁、N₂等点，用测钎做标记;

②在各垂足点N₁、N₂等处，依次用方向架(或测角仪器）定出ZY点(或YZ点)切线的垂线，分别沿垂线方向量取y₁、y₂等纵距，即得曲线上各桩点i ;

③检验:用上述方法测定各桩后，丈量各桩之间的弦长并进行校核。如不符合或超过容许范围，应查明原因，予以纠正。

4 注意事项

1）切线支距法测设曲线时，为了避免支距过长，一般由ZY点或YZ点分别向QZ点施测;

2）由于切线支距法安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、y值较小的平坦地区曲线测设。

文章来源：

崔立鲁主编. 《工程测量实验指导》[M]. 2016