铁路曲线在铁路设计中占据重要地位，它们不仅影响列车的行驶速度和稳定性，还直接关系到铁路的安全性和运营效率。根据曲线的形态和功能，铁路曲线主要分为两大类：平面曲线和竖曲线。
一、曲线的基本要素
1.1 平面曲线的基本要素
- 曲线的转向角α：也称为线路中心角，它决定了曲线在平面上的转向程度。
- 曲线半径R：圆曲线的半径，它反映了曲线的弯曲程度。对于单曲线，只有一个半径；对于复曲线，则包含多个不同半径。
- 曲线切线长T：虽然与竖曲线有相同的名称，但在平面曲线中，它指的是曲线起点或终点与相邻直线段的切点之间的长度。
- 曲线外矢距E：从曲线起点或终点的切线方向到曲线实际轨迹的垂直距离。
1.2 竖曲线基本要素
- 竖曲线长度L：这是竖曲线的重要参数，它决定了曲线在纵断面上的延伸长度。
- 切线长T：竖曲线与相邻直线段的切点之间的长度。
- 外距E：竖曲线在纵断面上的偏移量，即从切线到曲线的最大垂直距离。
三、曲线种类
3.1 平面曲线的分类
铁路的平面曲线按其构成可分为以下三种类型：
（1）直线
定义：具有固定的曲率半径，且曲率为0（半径无穷大），可理解为一种特殊的圆曲线。
特点：两点之间以直线为最短；笔直的道路给人以短捷、直达的良好印象；列车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易；测设施工方便。
（2）圆曲线
定义：即圆的一部分（圆弧），具有固定的曲率半径。
特点：曲线上任一点曲率半径R为常数；大半径的圆曲线线形美观、顺适、行车舒适，是铁路上常采用的线形。
应用：圆曲线主要应用于线路走向发生转变的地段。
（3）缓和曲线
定义：为了使路线的平面线形更加符合列车的行驶轨迹、离心力逐渐变化，确保行车的安全和舒适，需要在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个同向圆曲线之间设置一段曲率连续变化的曲线，此曲线称为缓和曲线。
类型：完整缓和曲线、非完整缓和曲线。
应用：缓和曲线主要保证线路由直线到圆曲线的平顺过渡。
（4）特殊平面曲线的定义
除了上述基本类型的平面曲线外，铁路设计中还会遇到一些特殊的平面曲线，如：
①复曲线：由两个或两个以上不同半径组成的曲线。因为半径不同，所以两部分曲线正矢不一样，仅在困难条件下才设置复曲线。
②同向曲线：两相邻曲线转向角方向相同的曲线。
③反向曲线：两相邻曲线转向角方向相反的曲线。
④岔后曲线：两条线路连接，除由道岔完成外，一般还在道岔直股或曲股岔尾后设置曲线，统称岔后曲线。岔后曲线包括连接曲线、非连接曲线（没有统一标准叫法）。
⑤连接曲线：当两平行直线线路的线间距小于一定值（如5.2m），道岔后方的曲线，连接曲线与道岔间夹直线较短，半径较小，不设缓和曲线。
⑥非连接曲线：当道岔直股后的曲线及两线间距在一定值（如5.2m）及以上，道岔后方的岔后曲线。非连接曲线可视夹直线情况确定是否设置缓和曲线。
⑦小半径曲线：正线采用半径接近设计值极限的曲线。
3.2 竖曲线的分类
（1）圆曲线形竖曲线：竖曲线呈现为圆的一部分，具有固定的曲率半径。这种竖曲线在铁路设计中较为常见，用于连接两个相邻的纵坡线，确保列车的平稳过渡。
（2）抛物线形竖曲线：竖曲线采用抛物线的形状，其纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。抛物线形竖曲线在设计和计算上相对方便，因此也常被应用于铁路纵断面设计中。
（3）连续短坡竖曲线：在某些特殊情况下，为了适应地形的起伏和减少建筑工程费用，可能会采用连续短坡竖曲线。这种竖曲线由多个短坡段组成，每个坡段之间用曲线连接，以形成连续的纵断面线形。
四、曲线轨道的特点
1.在小半径的曲线上，将轨距适当加宽，使具有较大固定轴距的机车车辆能顺利地通过;
2.在曲线外轨设置超高度，以平衡列车行驶于曲线上所产生的离心力，使内外轨受力均衡并保证旅客舒适;
3.在直线与圆曲线间设置缓和曲线，使列车进入或驶出曲线时能以S平稳状态运行，不致发生突然出现的横向冲击力;
4.在曲线内轨上铺设缩短轨，使曲线内外轨接头保持对接的形式；
5.在曲线上的建筑接近限界，须进行适当加宽，以使列车安全运行；
6.曲线轨道在列车动力作用下，其平面位置容易发生变化，为了保证列车安全、平稳地运行，需要进行曲线加强及方向整正等工作，使曲线经常保持圆顺的良好状态。
