简易拨道法原理及算例

简易拨道法原理及算例

简易拨道法是1947年由上海交通大学杨培琫（音běng）教授发明，因其计算简便易于掌握一度成为现场普及率最高的的铁路曲线整正方法。随着智能计算的普及和实际应用中一些缺陷，现有资料、规范鲜少提及该方法。

瑕不掩瑜。在工务日常养护中，曲线头尾点已知，曲线大致圆顺个别点超限情况下，主流的半拨量法成公里整曲线拨道计算难以限制控制拨道量和作业范围、修正正矢选择困难等缺点同样明显。而简易拨道法恰好可以克服这一短板，能实现临时补修过程中随机截取一段曲线现场计算现场整正，实用价值无可替代。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

因此，特意将本办法整理后分享轨道同仁，共同学习，互为勉励。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

简易拨道法的基本公式：

任意一点的拨量等于本点的正矢逆差加前后两点的影响量。

$$\Delta E_j = \frac{1}{2} \Delta E_{i-1} + \frac{1}{2} \Delta E_{i+1} + (f_{ij} – f_{is}) $$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中：

\(\Delta E_j\)­——第i点的拨道量

\(\Delta E_{i-1}\)­­——第i-1点的拨道量

\(\Delta E_{i+1}\)­——第i+1点的拨道量

\( f_{ij} – f_{is}\)­­­­­——第i点的正矢逆差

\(f_{ij} \)­——第i点的实测现场正矢

\(f_{is} \)­——第i点的计划正矢

简易拨道法的适用条件和计算特点

简易拨道法计算拨量时总是没有把后影响量加进去，要反复重新演算，直到后影响量消失为止。此法运算简单，容易掌握，算出的拨量也比较小。简易拨道法适用于曲线测点和计划正矢已知，曲线圆度较好，仅对曲线上作个别点或局部调整的日常维修、临时补修中使用。

受限于对曲线两端的影响量无法控制，长期使用曲线头尾容易产生“鹅头”（即曲线头尾反弯现象）。在实际使用时，需要先将曲线头尾直线部分大致整正后测量曲线现场正矢。在保养一段时间后，需要用绳正法作综合维修的拨量计算。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

简易法曲线改量计算表

计算方法与步骤如下：

1、第4栏：计算正矢逆差df

正矢逆差（df）=计划正矢（f_j）-现场正矢(f_s)

最后一点的差累计df=0，即“+”数和与“-”和相等。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2、第6栏：第一次计算拨道量

第一次拨道量(ΔE_i)=正矢逆差(df)+前影响量\(\frac{1}{2} \Delta E_{i-1} \)

3、第5、7栏：计算前后影响量

前影响量\(\frac{1}{2} \Delta E_{n+1} \)=前一点拨量\((\Delta E_n)\frac{1}{2} \)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

后影响量\(\frac{1}{2} \Delta E_{n-1} \)=后一点拨量\((\Delta E_n)\frac{1}{2} \)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

计算时符号不变，只取整数不要尾数。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

如3号点拨道量是5，对5号、4号点的前、后影响量分别为2。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

4、第9栏：第二次计算拨道量

第二次拨道量\((\Delta \textstyle E_{n}^{,,})\)=第一次后影响量\(（\frac{1}{2}\Delta \textstyle E_{n+1}^{‘}）\)+第二次前影响量\(（\frac{1}{2}\Delta \textstyle E_{n-1}^{‘}）\)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

第二次拨道量计算第8栏（第10栏）的前（后）影响量和第一次拨道量计算前后影响量的方法类似。第一次如影响量不为“0”时，再算第三次拨道量（第四次拨道量），直到各点的后影响量和曲线两端的影响量到“0”为止。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

第三次拨道量=第二次后影响量+第三次影响量。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

5、第14栏：计算总拨道量

总拨道量\(\Delta E_n\)=几次拨道量总和\(\sum\left ( \Delta E_{n}^{,} + \Delta E_{n}^{,,} + \Delta E_{n}^{,,,} + …..\right )\)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

如第2点拨量=（-1）+（-2）+（0）=-3󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

6、第15栏：校核拨后正矢

拨后正矢\(f_{nj}\)=实测正矢\(f_{ns}\)+本点拨量\(\Delta E_n-\frac{1}{2}\) (前点拨量-\(\Delta E_{n-1}\)+后点拨量\(\Delta E_{n+1}\))󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

如点2，拨后计算正矢=现场正矢20+本点拨量（-3）-(前点拨量（-1）+后点拨量（-5）)/2=20󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

因计算过程中，影响量只取整数，尾数不计，所以拨道后正矢不一定与计划正矢相等。允许最大差数以不超过计算次数为宜。考虑曲线正矢差连续差、缓和曲线实测正矢差与计算正矢差允许偏差要求，应该限制在±2mm范围内为宜。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

简易拨道法是利用前后测点正矢相互影响关系，计算拨道量的，这种方法简单，算出的拨道量较小。它的主要缺点是控制不住曲线头、尾。因此在实际应用时测量现场正矢前，荒拨整正曲线头尾直线方向尤其重要。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

介绍这种计算拨道法的目，主要是这种方法适合于曲线圆度较好，仅个别有误差的情况，特别是临时补修曲线的个别小调整，用此法更为方便。但是，绝不能长期使用，经常用这种方法计算拨道，将使曲线头尾往往变更位置，以致使超高、轨距加宽递减范围的曲线正矢与标准不符，易造成曲线“鹅头”现象。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

主要参考文献

[1]吴耀庭,铁路曲线及其养护[M],中国铁道出版社,2011.4󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

[2]不详,简易计算(拨道)法整正曲线的原理,轨魅网,2023.11󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄢󠄞󠄨󠄡󠄞󠄡󠄨󠄧󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮