道床及路基顶面强度检算

1.道床顶面应力

道床顶面的应力,无论是沿轨枕纵向还是横向,分布都是不均匀的,其压力分布如图1所示。

图1 道床顶面应力分布

道床顶面上的平均压应力为

$$\sigma _b=\frac{R_b}{b\cdot e’}$$ 󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中

$b$——轨枕底面宽度,木枕$b=22 cm$,混凝土枕取平均宽度$b=27.5 cm$;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$e’$——股钢轨下的轨枕有效支承长度,木枕$e’=110cm$,混凝土枕中间部分掏空时,取$e’=95 cm$(适用Ⅰ型枕);中间不掏空时$e’=\frac{3l}{8}+\frac{e}{4}$，当$l=250cm,e=95cm$时，$e’=117.5 cm$(适用Ⅱ型枕)，Ⅲ型枕取枕长的一半,当$l=250 cm$时,$e’=130 cm$。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

考虑到实际应力分布的不均匀性,道床顶面上的最大压应力为󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$max\sigma _b=m\cdot \sigma _b$$

式中

m——应力分布不均匀系数,取m=1.6。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2.道床内部及路基顶面应力

常用的道床应力近似计算法，有如下假设:

(1)道床上的压力以扩散角β按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

(2)不考虑相邻轨枕的影响。

(3)道床顶面的压力是均匀分布的。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

图2 道床应力传递示意

道床内部压力的传递如图2所示。轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为$k_1,k_2$，距枕底高度分别为$h_1,h_2$。由图2可求得

$$h_1=\frac{b}{2}cot\varphi \\h_2=\frac{e’}{2}cot\varphi$$ 󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中

φ——压力扩散角,φ=35°。

根据$h_1,h_2$将道床划分为三个区域，三个区域中应力计算的公式也不相同。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

①第一区域$0≤h≤h_1$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

从图2中可见,如在深度h处作一水平层面,层面上的压应力分布形成一梯形台体,台体的高度为该处的道床应力$\sigma _h$。台体的体积$V=b\cdot e’\cdot \sigma _h$和道床顶面的压力R_d应相等。由此得出

$$\sigma _h=\frac{R_d}{be’}$$ 󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

考虑到道床顶面应力的不均匀性,因此,此区域道床应力应为(下式6)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$\sigma _h=m\frac{R_d}{be’}$$ 󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

②第二区域$h_1＜h＜h_2$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

在该区域内,道床深度$h$超过$k_2$点,台体的体积$V=\sigma _h\cdot \overline{A_1D_1}\cdot \overline{a_1d_1}$，而$\overline{A_1D_1}=2h\tan\varphi$，$a_1d=e’$。因此,此区域道床应力󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$\sigma _h=\frac{R_d}{2he’\tan \varphi }$$ 󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

③第三区域$h>h_2$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

在该区域内,道床深度$h$超过$k_2$点，台体的体积$V=\sigma _h\cdot \overline{A_2D_2}\cdot \overline{a_2d_2}$，而$\overline{A_2D_2}=\overline{a_2d_2}=2h\tan\varphi$。因此此区域道床应力(下式8)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$\sigma _h=\frac{R_d}{4h^2\tan^2\varphi }$$ 󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

路基面应力$\sigma _r$,可根据道床厚度h的不同,分别按式(6)～式(8)进行计算。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

3.道床及路基面的强度检算

道床                                     $\sigma _h≤〔\sigma_h〕$

路基面                                     $\sigma _r≤〔\sigma_r〕$ 

式中

$〔\sigma _h〕$——道床允许承压应力,对碎石道床$〔\sigma_h〕=0.5MPa$,筛选卵石道床$〔\sigma_h〕=0.4MPa$，冶金矿渣道床$〔\sigma_h〕=0.3MPa$;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$〔\sigma _r〕$——路基表面允许承压应力,新建线路路基$〔\sigma _r〕=0.13MPa$,既有线路基$〔\sigma _r〕=0.15MPa$。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

文章来源：郝瀛主编. 《铁道工程》[M]. 2000