1.道床顶面应力
道床顶面的应力,无论是沿轨枕纵向还是横向,分布都是不均匀的,其压力分布如图1所示。

图1 道床顶面应力分布
道床顶面上的平均压应力为
σb=Rbb⋅e′󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
式中
b——轨枕底面宽度,木枕b=22cm,混凝土枕取平均宽度b=27.5cm;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
e′——股钢轨下的轨枕有效支承长度,木枕e′=110cm,混凝土枕中间部分掏空时,取e′=95cm(适用Ⅰ型枕);中间不掏空时e′=3l8+e4,当l=250cm,e=95cm时,e′=117.5cm(适用Ⅱ型枕),Ⅲ型枕取枕长的一半,当l=250cm时,e′=130cm。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
考虑到实际应力分布的不均匀性,道床顶面上的最大压应力为󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
maxσb=m⋅σb
式中
m——应力分布不均匀系数,取m=1.6。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
2.道床内部及路基顶面应力
常用的道床应力近似计算法,有如下假设:
(1)道床上的压力以扩散角β按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
(2)不考虑相邻轨枕的影响。
(3)道床顶面的压力是均匀分布的。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

图2 道床应力传递示意
道床内部压力的传递如图2所示。轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为k1,k2,距枕底高度分别为h1,h2。由图2可求得
h1=b2cotφh2=e′2cotφ󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
式中
φ——压力扩散角,φ=35°。
根据h1,h2将道床划分为三个区域,三个区域中应力计算的公式也不相同。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
①第一区域0≤h≤h1󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
从图2中可见,如在深度h处作一水平层面,层面上的压应力分布形成一梯形台体,台体的高度为该处的道床应力σh。台体的体积V=b⋅e′⋅σh和道床顶面的压力Rd应相等。由此得出
σh=Rdbe′󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
考虑到道床顶面应力的不均匀性,因此,此区域道床应力应为(下式6)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
σh=mRdbe′󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
②第二区域h1<h<h2󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
在该区域内,道床深度h超过k2点,台体的体积V=σh⋅¯A1D1⋅¯a1d1,而¯A1D1=2htanφ,a1d=e′。因此,此区域道床应力󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
σh=Rd2he′tanφ󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
③第三区域h>h2󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
在该区域内,道床深度h超过k2点,台体的体积V=σh⋅¯A2D2⋅¯a2d2,而¯A2D2=¯a2d2=2htanφ。因此此区域道床应力(下式8)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
σh=Rd4h2tan2φ󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
路基面应力σr,可根据道床厚度h的不同,分别按式(6)~式(8)进行计算。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
3.道床及路基面的强度检算
道床 σh≤〔σh〕
路基面 σr≤〔σr〕
式中
〔σh〕——道床允许承压应力,对碎石道床〔σh〕=0.5MPa,筛选卵石道床〔σh〕=0.4MPa,冶金矿渣道床〔σh〕=0.3MPa;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
〔σr〕——路基表面允许承压应力,新建线路路基〔σr〕=0.13MPa,既有线路基〔σr〕=0.15MPa。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄥󠄞󠄡󠄩󠄢󠄞󠄡󠄨󠄣󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
文章来源:郝瀛主编. 《铁道工程》[M]. 2000
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