由于地形限制,或临时工程,为减小工程量,避免过多的抬高或降低路基,采用若干个坡率渐变的连续短坡段来取代竖曲线,把这种形式的曲线叫做链条型竖曲线,或连续短坡竖曲线,具体如图1所示。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
图1 链条坡示意
设\(DE=EF=FG=l_{fd}\),lfd为分段短坡的长度,有\(DB=BE=EC=CF=l_{fd}/2\)。
设Δy为相邻短坡的坡度变坡率;Δi为相邻坡度代数差;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
n为短坡的坡段数;L为连续短坡的总长度(即竖曲线长度），则连续短坡换算半径Rh为
$$R_h=\frac{l_{fd}}{\tan a}=\frac{l_{fd}}{\Delta \gamma }$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
短坡坡段数n:
$$ n=\frac{\Delta i}{\Delta \gamma }-1\qquad(不为整数时,向大数取整）$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
坡段总长度Lsh:
$$L_{sh}=nl_{fd}$$
例题:
连续短坡计算,如图2所示。i1=-6.0‰ , i2=+5.0‰ ,变坡率Δϒ=1‰ ,短坡长度\(l_{fd}\)= 50 m,A点里程为K996+350,A点标高=96.700,试计算连续短坡上每50m点的标高。
图2 连续短坡示意
解:凹形竖曲线,每20 m的变坡率不得大于0.5‰ ,本例题每50m的变坡率为1‰ ,符合规定要求。根据题意得:
相邻坡度差:\(Δi=-6.0-(+5.0)= 11.0‰\)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
短坡坡段数:\(n=(Δi/Δϒ)-1=(11/1)-1=10\)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
坡段总长度:\(L_{sh}=nl_{fd}=10×50= 500m\)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
换算半径:\(R_h=l_{fd}/Δϒ=50/1‰= 5 000m\)󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
计算结果见表1。
表1 计算结果
| 里程 | 坡段长度(m) | 坡度(‰) | 设计标高H | 附注 |
| K996+350 | 50 | -5.0 | 96.70 | i1=-6.0‰ |
| +400 | 96.45 | i2=+5.0‰ | ||
| 50 | -4.0 | |||
| +450 | 96.25 | A=K996+350 | ||
| 50 | -3.0 | |||
| +500 | 96.10 | AV= 96.70 m | ||
| 50 | -2.0 | |||
| +550 | 96.00 | Δγ= 1.0‰ | ||
| 50 | -1.0 | |||
| +600 | 95.95 | Δi= 11‰ | ||
| 50 | 0.0 | |||
| +650 | 95.95 | n= 10 | ||
| 50 | +1.0 | |||
| +700 | 96.00 | lfd= 50 m | ||
| 50 | +2.0 | |||
| +750 | 96.10 | Lsh= 500 m | ||
| 50 | +3.0 | |||
| +800 | 96.25 | Rh= 5000 m | ||
| 50 | +4.0 | |||
| K996+850 | 96.45 | B=K996+850 |
文章来源：
陈知辉编著. 《铁路曲线轨道》[M]. 2009󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄡󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄦󠄞󠄣󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
