铁路轨道曲线种类及特点

在我国铁路线路上，曲线轨道占有很大的比重，特别是山区铁路更大。因此，研究曲线轨道的特点及养护维修方法，以保证列车安全、平稳和不间断地运行，就具有特别重要的意义。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

铁道线路在平面由一个方向转向另一个方向时，为了保证列车顺利通过，中间必须用曲线连接起来，这种连接曲线称为单曲线。由两个或几个不同半径的曲线组成的曲线称为复心曲线。线路上设置曲线时应采用单曲线，仅在困难条件下才设置复心曲线。在提速地段复心曲线已被取消，以单曲线为主。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

铁道线路在纵断面上由一个坡度转向另一个坡度，或由平坡与坡道连接时，当其代数差大于某一定值时，中间也必须用曲线连接，以改善列车的运行条件，这种曲线通称竖曲线。竖曲线有圆曲线和抛物线型两种。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

一、曲线的基本要素

曲线的基本要素是：

（1）曲线的转向角α（转向角和线路中心角相等）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（2）曲线半径R（即圆曲线半径）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（3）曲线切线长T；

（4）曲线外矢跑E；

（5）曲线全长L；

（6）缓和曲线长L₀；

虚线为无缓和曲线的情况，实线为有缓和曲线的情况。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

二、曲线轨道的特点

曲线是铁路线路的一个重要组成部分，是铁路线路的薄弱环节之一，它与直线地段比较，有以下特点：

（一）在小半径的曲线上，须将轨距适当加宽，使具有较大机车车辆能顺利通过。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（二）在曲线外轨超高度，以平衡列车行驶于曲线上所产生的离心力，使内外轨受力均等并保证旅客舒适。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（三）在直线与圆曲线间设置缓和曲线，使列车进入或驶出曲线时，能以平稳状态运行，不致发生突然出现的横向冲击力。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（四）在曲线内轨上铺设缩短轨，使曲线上内外轨接头保持对接的形式。（无缝线路除外）󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（五）在曲线上建筑接近限界，须进行适当加宽，以使列车安全运行。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（六）曲线地段的轨道在列车动力作用下，其平面位置容易发生变化。为了保证列车安全、平稳的运行，需要进行加强及整正工作，使曲线经常保持圆顺和良好状态。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

三、曲线的种类

曲线分为单曲线、复曲线、同向曲线、反向曲线4种类型

（一）单曲线

只有一个圆心，一个半径的曲线一般统称为单曲线。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（二）复曲线

由2个及其以上不同的圆心和半径组成的曲线，称为复曲线。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（三）同向曲线

由2个转向方向相同的圆曲线组成，但两曲线中间设有一段直线，称为同向曲线。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（四）反向曲线

由2个转向角方向的圆曲线组成，但两曲线中间设有一段直线，称为反向曲线。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（五）按曲线所在位置分有平面曲线和竖曲线两类。平面曲线是指铁路在平面上由一个方向转向另一个方向，中间连接的线路。竖曲线是指在线路纵断面上由一个坡度转向另一个坡度，中间连接的线路。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

四、曲线半径

线路根据不同的地形条件，选择一定的交角（转向角）的曲线半径。转向角愈小，列车运行条件愈好。因此，若地形条件允许，应尽量采用大半径、小转向角曲线，但半径太大了，又难以保持正确的位置。在充分保证行车安全和旅客舒适度的条件下，根据选定的曲线超高，允许过超高和欠超高值计算分析。

曲线半径的选择与铁路等级有关，一般宜采用下列数值：12000、10000、8000、7000、6000、5000、4500、4000、3500、3000、2800、2500、2000、1800、1600、1400、1200、1000、800、700、600、550和500m。特殊困难条件下，可彩上列半径间10m整数倍的曲线半径。改建既有线或增建第二条线时，最小曲线半径应结合既有线标准比选确定。困难条件下，按上述标准改建将引起巨大工程的个别小曲线半径可予保留。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（一）最小曲线半径

曲线半径也不能太小，否则将影响行车速度，因此《技规》规定，不同等级的铁路，有不同的最小曲线半径。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

客货共线Ⅰ、Ⅱ级铁路区间线路最小曲线半径如表1所示。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

表1 客货共线Ⅰ、Ⅱ级铁路区间线路最小曲线半径

客运专线铁路区间线路曲线半径。

客运专线铁路区间线路最小曲线半径和最大曲线半径

车站必须设在曲线上时，不得设在反向曲线上，其曲线半径不得小于该区段内的最小曲线半径，且不得小于规定数值。

车站平面最小曲线半径

五、缓和曲线

为了使例车从直线进入圆曲线时不致因离心加速度和垂直加速度突然发生而使旅客不适，同时也不致因曲线外轨超高突然增加而使例车颠覆，要求直线与圆曲线间有一个曲率渐变的过程。直线与圆曲线间应采用缓和曲线连接。

（一）缓和曲线的作用

（1）为使列车从直线驶入曲线或从曲线鸣入直线时离散心力不致突然产生或消失，就需要在圆曲线和直线之间增加一段相当长的曲线，其曲率从零逐渐增大到与圆曲线相同的曲率\(\frac{1}{R}\)，或从圆曲线的曲率\(\frac{1}{R}\)逐渐减小到零。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（2）为平衡离民主力，曲线外轨需要设置超高。为了使超离高逐渐增加或减小，也需要有一段相当长的曲线（缓和曲线）来完成。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（3）对于半径小于350m的曲线，轨距需要加宽，其加宽值也需要逐渐增加，因此，也需要一段曲线来实现。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（4）缓和机车车辆对钢轨的冲击。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（5）使机车车辆在曲线上行驶平稳，保障旅客乘坐的舒适度。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（二）缓和曲线的线形

缓和曲线的线形有螺旋线、三次抛物线和更多级的抛物线线形等。我国铁路目前主要考虑平面形状的要求，采用三次抛物线形缓和曲线，而立面形状则彩直线形外轨超高顺坡。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

（三）缓和曲线长度与最小圆曲线半径长度

缓和曲线长度主要根据圆曲线半径和列车运行速度来确定。其长度应满足以下条件：󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

1、满足旅客舒适度要求

列车在缓和曲线上运行时，沿外轨滚动的车轮逐渐升高（或逐渐降低）为满足旅客舒适度要求，这个升高速度不能超过一定数值。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

满足旅客舒适度要求的缓和曲线长度按以下公式计算：󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$l_0\geq \frac{hv_{max}}{3.6f}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中

\(l_0\)——缓和曲线长（m）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

\(h\)——圆曲线外轨超高（mm）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

\(v_{max}\)——列车通过曲线最高运行速度（km/h）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

\(f\) ——为保证旅客列车的舒适度要求所允许的外轮升高速度（mm/s）。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

在选用缓和曲线长时，我国铁路规定，Ⅰ、Ⅱ级铁路一般采用f=32mm/s，困难情况下采用f=36mm/s，而在行车速度较高，但受桥隧、车站等限制或在小半径曲线地段等，Ⅲ级铁路采用f=40mm/s，，以便通过适当降低舒适度来减少工程数量。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

200km/h提速线路缓和曲线外轮升高速度一般地段为f=28mm/s，困难地段为f=35mm/s。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

2、满足车轮轮缘不爬越内轨要求

在次要线路上，由于行车速度较低，缓和曲线较短，超高顺坡一般较陡。当列车进入或驶出缓和曲线时，转向架上前后两轴只有三个车轮支承在钢轨上，另一个车轮悬浮在内轨顶面上，在诸如列车震动等不利条件下，有可能导致脱轨。因此，要求车轮悬空的高度不得大于车轮轮缘的高度，保证车轮轮缘不爬越内轨。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

满足车车轮轮缘不爬内轨条件的缓和曲线长度按以下公式计算：󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

$$l_0\geq \frac{h}{i_{max}}$$󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

式中

\(l_0\)——缓和曲线长（m）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

\(h\)——圆曲线外轨超高（mm）；󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

\(i_{max}\)——超高顺坡坡度最大值，\(i_{max}\)=2‰。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

我国铁路规定的缓和曲线长度。

《新建时速200公里客货共线铁路设计暂行规定》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路缓和和曲线长度应优先采用推荐缓和曲线长度，慎用最小缓和曲线长度。改建铁路可参照执行缓和曲线长度

文章来源:

PPT课件《铁路工务曲线种类及特点培训课件》󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄤󠄞󠄦󠄢󠄞󠄨󠄠󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮