铁路圆曲线形竖曲线计算方法

竖曲线有圆曲线形、抛物线形和链条坡三种类型。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

圆曲线形竖曲线计算方法：

竖曲线要素如图1所示。

曲线要素示意图

图中i₁及i₂一竖曲线两端切线的坡度(%),上坡取“+”下坡取“-”号;

T——切线长度,AV=BV(m) ;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

C——竖曲线长度,AB弧长(m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

a——竖曲线中心角;

Y——竖曲线中央点纵距(m);

x——竖曲线始、终点至任意点的距离(m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

y——对应x的纵距(m);

R——竖曲线半径。

1.切线长T

$$T=\frac{1}{2}R\cdot \tan a=R\cdot\frac{\Delta i}{2000}$$

当R=30000m时,T=15△i

当R=25000m时,T=12.5△i

当R=20000m时,T=10Ai

当R=10000m时,T=5△i

当R=5000m时,T=2.5△i

2.竖曲线长度C

$$C\approx 2T=R\cdot \frac{\Delta i}{1000}$$

当R=30000m时，C=30△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

当R=25000m时，C=25△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

当R=20000m时，C=20△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

当R=10000m时，C=10△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

当R=5000m时，C=5△i

3.中央点纵距Y

$$Y=\frac{T^2}{2R}=\frac{1}{2R}(\frac{C}{2})^2=\frac{C^2}{8R}$$

4.任意点纵距y

$$y=\frac{x^2}{2R}$$

式中：x始点至计算点的距离。

5.任意点坡度标高h

$$h=H_v\pm X\cdot i$$

式中

h——坡度对应点标高(m);

X·i——凸形用“-”,凹形用“+”;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

H_v——中央点标高(m);

X——中央点至对应点的距离(m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

i——对应点所处的坡度 (‰)。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

6.任意点竖曲线标高H

$$H=h+y$$

式中

H——竖曲线对应点标高( m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

h——坡度对应点标高(m);

y——x对应点的纵距( mm),凸形用“-”,凹形用“+”。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄣󠄞󠄡󠄣󠄧󠄞󠄡󠄨󠄤󠄞󠄡󠄥󠄤󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮

文章来源：

陈知辉编著. 《铁路曲线轨道》[M]. 2009