竖曲线有圆曲线形、抛物线形和链条坡三种类型。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
圆曲线形竖曲线计算方法：
竖曲线要素如图1所示。
曲线要素示意图
图中i1及i2一竖曲线两端切线的坡度(%),上坡取“+”下坡取“-”号;
T——切线长度,AV=BV(m) ;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
C——竖曲线长度,AB弧长(m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
a——竖曲线中心角;
Y——竖曲线中央点纵距(m);
x——竖曲线始、终点至任意点的距离(m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
y——对应x的纵距(m);
R——竖曲线半径。
1.切线长T
$$T=\frac{1}{2}R\cdot \tan a=R\cdot\frac{\Delta i}{2000}$$
当R=30000m时,T=15△i
当R=25000m时,T=12.5△i
当R=20000m时,T=10Ai
当R=10000m时,T=5△i
当R=5000m时,T=2.5△i
2.竖曲线长度C
$$C\approx 2T=R\cdot \frac{\Delta i}{1000}$$
当R=30000m时，C=30△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
当R=25000m时，C=25△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
当R=20000m时，C=20△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
当R=10000m时，C=10△i󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
当R=5000m时，C=5△i
3.中央点纵距Y
$$Y=\frac{T^2}{2R}=\frac{1}{2R}(\frac{C}{2})^2=\frac{C^2}{8R}$$
4.任意点纵距y
$$y=\frac{x^2}{2R}$$
式中：x始点至计算点的距离。
5.任意点坡度标高h
$$h=H_v\pm X\cdot i$$
式中
h——坡度对应点标高(m);
X·i——凸形用“-”,凹形用“+”;󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
Hv——中央点标高(m);
X——中央点至对应点的距离(m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
i——对应点所处的坡度 (‰)。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
6.任意点竖曲线标高H
$$H=h+y$$
式中
H——竖曲线对应点标高( m);󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
h——坡度对应点标高(m);
y——x对应点的纵距( mm),凸形用“-”,凹形用“+”。󠄐󠄹󠅀󠄪󠄡󠄨󠄞󠄢󠄢󠄠󠄞󠄡󠄤󠄤󠄞󠄥󠄦󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠄐󠅅󠄹󠄴󠄪󠄾󠅟󠅤󠄐󠄼󠅟󠅗󠅙󠅞󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮󠇘󠆭󠆘󠇙󠆝󠅵󠇗󠆭󠆁󠄐󠇗󠅹󠅸󠇖󠆍󠅳󠇖󠅹󠅰󠇖󠆌󠅹󠄬󠅒󠅢󠄟󠄮
文章来源：
陈知辉编著. 《铁路曲线轨道》[M]. 2009
