1 八等分法
由上图可知，2-8点正矢，分别为\(f_2,f_3,f_4,f_5,f_6,f_7,f_8\),其中ƒ5=ƒ中，而\(f_中=\frac{L^2}{8R}\)
$$f_2=f_8=5d-ad=\frac{L^2}{8R}-\frac{\left ( \frac{6}{8}L\right )^2}{8R}\\=\frac{L^2-\frac{9}{16}L^2}{8R}=\frac{7}{16}\cdot \frac{L^2}{8R}=\frac{7}{16}f_中\\=\frac{1+2+4}{16}f_中=\frac{f_中}{16}+\frac{f_中}{8}+\frac{f_中}{6}\\=0.4375f_中$$
$$f_3=f_7=5d-bd=\frac{L^2}{8R}-\frac{\left ( \frac{4}{8}L\right )^2}{8R}\\=\frac{L^2-\frac{L^2}{4}}{8R}=\frac{3}{4}\cdot \frac{L^2}{8R}=\frac{3}{4}f_中\\=\frac{1+2}{4}f_中=\frac{f_中}{4}+\frac{f_中}{2}\\=0.75f_中$$
$$f_4=f_6=5d-cd=\frac{L^2}{8R}-\frac{\left ( \frac{2}{8}L\right )^2}{8R}\\=\frac{L^2-\frac{L^2}{16}}{8R}=\frac{15}{16}\cdot \frac{L^2}{8R}=\frac{15}{16}f_中\\=\frac{1+2+4+8}{16}f_中=\frac{f_中}{16}+\frac{f_中}{8}+\frac{f_中}{4}+\frac{f_中}{2}\\=0.9375f_中$$
由于曲线两端头尾固定,所以一个曲线各等分点矢距总和在任何情况下都是一个常数。所以,各点现场矢距总和应等于使曲线圆顺的各点计划矢距总和,即:
$$各点现场矢距合计=f_2+f_3+f_4+f_5+f_6+f_7+f_8\\=(f_2+f_8)+(f_3+f_7)+(f_4+f_8)+f_5\\=2\times 0.4375f_中+2\times 0.75f_中+2\times 0.9375f_中+f_中\\=0.8750f_中十1.50f_中+1.8750f_中+f_中\\=5.25f_中$$
$$\therefore 中央正矢f_中=\frac{各点现场矢距合计}{5.25}$$
2 十六等分法
计算原理与八等分相同，此处不再叙述。
3 一绳法整正导曲线步骤
“一绳法”整正导曲线，是把整个曲线从曲线起点至终点拉一根绳做为弦，根据导曲线的长短，可把弦分为8或16等分，算出各点矢距f。现场矢距f现与计算矢距f计之差即为拨道量。
一绳法整正导曲线计算、施工方便，对于没有定型图或与定型图不符的道岔，采用此法整正导曲线比较简便，此外，它也不受直股钢轨不直的影响。但是，由于一绳法的弦较长，测量矢距往往误差较大，因此，在天气比较好，没有刮风的情况下，可用一绳法整正长度较短的导曲线。整正步骤如下:
1.确定导曲线的始、终点一如 果有定型图则可根据定型图决定导曲线始终点，否则，可按简易支距法那样，确定导曲线始、终点;
2.在导曲线始、终点之间拉一弦,将弦八等分或16等分，然后测量各点现场矢距;
3.按上式，确定导曲线中央正矢;
4.按等分公式，确定矢距;
5.按计算矢距，拨正导曲线。
文章来源：
北方交通大学铁道建筑系编. 《铁道线路》[M]. 1972
